如何计算y=sin2x与y=2sin2x围成的面积

更新时间：2024-12-25 09:56:07

本，通过利用定积分的相关知识，来求y=sin2x与y=2sin2x围成的面积。

1.两函数的五点图

01

两函数的周期一样，在一个周期内的五点如下图。

2.两函数的图像

01

两函数y=sin2x与y=2sin2x，在同一坐标系下的示意图如下：

3.两函数的面积

01

本步骤是求函数y=2sin2x与y=sin2x围成的面积计算如下。

4.通用通式推导

01

函数y=sinax与y=2sinax的通用示意图如下。

02

则对应的面积计算如下：

5.规律归纳

01

在半个周期[0,π/a]内，面积上有以下关系：

02

1.y=2sinax与y=sinax所围成的面积，等于y=sinax与x轴围成的面积相等。

03

2.同理，y=3sinax和y=2sinax所围成的面积与y=2sinax和y=sinax所围成的面积相等。

04

3.推广，y=bsinax与y=(b-1)sinax所围成的面积等于y=sinax与x轴围成的面积相等。

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