f(x)=x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1在有理数域、实数域上的不可约多项式乘积

问题：

更新时间：2024-09-20 00:15:30 |数学

问题描述：

f(x)=x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1在有理数域、实数域上的不可约多项式乘积

汪焕心回答：

　　有理数域：

　　f(x)=(x^10-1)/(x-1)=(x^5-1)(x^5+1)/(x-1)=(x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1).

　　那两个四次项没法再约了,原因是根都是复数,看了实数域分解就明白了.

　　实数域：

　　f(x)=(x+1)(x^2-2cos(pi/5*2)x+1)(x^2-2cos(pi/5*4)x+1)(x^2-2cos(pi/5)x+1)(x^2-2cos(pi/5*3)x+1).

　　因为f(x)=(x^10-1)/(x-1),x^10-1=0的根都是复数exp(j*2*pi/10*k),一个个列出来再把共轭的那些对儿组合下就可以了.

相关知识

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设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．求证：
已知函数f（x）在R上满足y=f（x）=2f（2
若f（x）=1/x，g（x）=x²，怎么判断函数f「f（x）」，g「f（x）」的奇偶性
若函数f(x)在(α，b)内可导，且f(α)=f(b)，则()
己知函数y=f(x)的数据如下： 12 3 4 x,)353
下列集合A到集合B的对应中为映射的是 [ ] A．A=B=N*，对应法则f：x→
设f=x T Ax，g=x T Bx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型
如果计算器变成了f（x）=怎么办
谁能告诉我在excel公式中这组公式的意思=SUMPRODUCT(I13:AM13,$I$3:$AM$3)

原文链接: f(x)=x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1在有理数域、实数域上的不可约多项式乘积 https://www.mcbbbk.com/newsview197470.html