证明(arccosx)'=

问题：

更新时间：2024-09-26 22:56:39 |数学

问题描述：

证明(arccosx)'=-1/根号1减去x的平方的求导公式

刘启芬回答：

　　大学生吧?这个问题在数学分析或者高等数学里面算是比较基础的问题了.

　　用到的定理是

　　原函数F(X)的反函数的导数为1/F'(X)

　　定理证明

　　首先要保证函数y=f（x）在包含a点的开区间I上严格单调且连续,如果这函数在a点可导并且导数f'（a）≠0,那么反函数x=g（y）在点b=f（a）可导,且g'（b）=1/f'（a）=1/f'（g（b））.

　　证明：在所给条件下,函数x=g（y）也严格单调且连续.于是,当y≠b,y→b时,有g（y）≠g（b）,g（y）→g（b）.因而：

　　lim[（g（y）→g（b））/（y-b）]=lim1/[（y-b）/（g（y）→g（b））]=lim1/[(f（x）-f（a）)/（x-a）]=1/f'（a）=1/f'（g（b））.

　　再根据反三角函数的定义域确定符号,可以立刻得出结论

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