奥数中的乌龟和兔子赛跑

乌龟和兔子赛跑，比赛场地从起点到插小红旗处有104米。比赛规定，兔子从起点出发跑到小红旗处马上返回，跑到起点再返回，...，已知兔子每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米，... 乌龟和兔子赛跑，比赛场地从起点到插小红旗处有104米。比赛规定，兔子从起点出发跑到小红旗处马上返回，跑到起点再返回，...，已知兔子每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米，如果从起点出发算它们第一次相遇（两人同时到达同一地点就叫相遇），问：⑴出发后多长时间它们第二次相遇？⑵第三次相遇距起点多远？⑶从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？⑷乌龟爬到50米时，它们共相遇了几次？展开

设出发X秒后它们第二次相遇，则乌龟跑的距离等于2倍的总长度减去兔子跑的距离，所以0.2*X=2*104-10.2X，解方程得，X=20秒
（2）设出发Y秒后它们第三次相遇，则乌龟跑的距离等于兔子跑的距离减去2倍的总长度，所以
0.2*Y=10.2*Y-2*104，解方程得Y=20.8秒，所以乌龟跑的距离就是第三次相遇距起点=20.8*0.2=4.16米
（3）设出发Z秒后它们第四次相遇，则乌龟跑的距离等于3倍的总长度减去兔子跑的距离，所以
0.2*Z=3*104-10.2*Z,解方程得Z=30秒，则乌龟跑的距离=30*0.2=6米，根据第（1）题，跑20秒后第二次相遇时乌龟跑的距离=20*0.2=4米，从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了6-4=2米
（4）乌龟跑50米所需时间=50/0.2=250秒，这个时间兔子可跑的距离=250*10.2=2550米，2550是总长度104的24.519倍，兔子刚好跑完24个往返所需时间=（24*104）/10.2=244.70588秒，剩余时间250-244.70588=5.29412秒兔子仍能跑5.29412*10.2=54米还能追上乌龟的50米，因此共相遇25次

第二次相遇：104/（10.2-0.2)=10.4秒
第三次相遇:2*10.4*0.2=4.16米
第二次到第四次:2.10.4*0.2=4.16米
50米处:(50/0.2)/10.4+1=25.04,共相遇25次

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（1）设出发X秒后它们第二次相遇，则乌龟跑的距离等于2倍的总长度减去兔子跑的距离，所以0.2*X=2*104-10.2X，解方程得，X=20秒
（2）设出发Y秒后它们第三次相遇，则乌龟跑的距离等于兔子跑的距离减去2倍的总长度，所以
0.2*Y=10.2*Y-2*104，解方程得Y=20.8秒，所以乌龟跑的距离就是第三次相遇距起点=20.8*0.2=4.16米
（3）设出发Z秒后它们第四次相遇，则乌龟跑的距离等于3倍的总长度减去兔子跑的距离，所以
0.2*Z=3*104-10.2*Z,解方程得Z=30秒，则乌龟跑的距离=30*0.2=6米，根据第（1）题，跑20秒后第二次相遇时乌龟跑的距离=20*0.2=4米，从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了6-4=2米
（4）乌龟跑50米所需时间=50/0.2=250秒，这个时间兔子可跑的距离=250*10.2=2550米，2550是总长度104的24.519倍，兔子刚好跑完24个往返所需时间=（24*104）/10.2=244.70588秒，剩余时间250-244.70588=5.29412秒兔子仍能跑5.29412*10.2=54米还能追上乌龟的50米，因此共相遇25次

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