(2010•济宁二模)如图,抛物线C1:x2=2py(p>0)的焦点为F,椭圆C2:x2a2+y2b2=1(a>b>0)
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解题思路:(1)借助于抛物线过点P,先求抛物线方程,再利用离心率e=32,求椭圆方程;(2)点M满足AM+BM=0,等价于点M为线段AB的中点,从而表达出斜率,再进行证明.
(1)将P(3,12)代入x2=2py得p=3,∴抛物线C1的方程为x2=6y,焦点F(0,[3/2])把P(3,12)代入x2a2+y2b2=1得[3a2+14b2=1,又e=3/2],∴a=2,b=1故椭圆C2的方程为x24+y21=1(2)由直线l:y=kx+t与x24+y21=1联立得(1+4k2)x2+8ktx+4(t2-1)=0,△>0得1+4k2>t2设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+x2=−8kt1+4k2由题意点M为线段AB的中点,设M(xM,yM),∴xM=−4kt1+4k2,yM=t1+4k2,∴k1=2t−3(1+4k2)−8kt∴kk1>3t2−2t8t=[3t −2/8>−14]
点评:本题考点: 圆锥曲线的综合. 考点点评: 本题主要考查圆锥曲线相交,求圆锥曲线问题,利用了待定系数法,同时考查了直线与曲线相交问题,利用设而不求法进行证明.
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