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解数字迷问题

来源：萌宠菠菠乐园时间：2024-12-23 22:15

例题：
编写算法接如下数字迷:
在这里插入图片描述
算法分析1：
这道题很简单，我们使用枚举法就可以实现：
但是需要注意的是A>=3,因为A = 1或2的时候，两个数的积不会是一个六位数，所以在枚举的时候需要注意A的取值范围。
在每次的枚举后，先算出5位数与A的乘积，在来检测积的每个位是否相同，若相同则说明找到所求问题的解
测试积各个位是否相同，简单的方法就是，从低位开始，每次取尾数也就是数据的个位，然后在整10除，让高位不断地变成个位，并逐个比较。
下面是该方法的实现：

/** * 数字迷问题 * */ public class guessNum { public static void main(String[] args) { int flag;// 5 位的乘数 int sum;// 积 int q; int type1, type2, a;// 中间量 for (int i = 3; i <= 9; i++) { // A需要大于3，积才能为6位数 for (int j = 0; j <= 9; j++) { for (int k = 0; k <= 9; k++) { flag = i * 10000 + j*1000 + k * 100 + i * 10 + j; // 5 位的乘数 sum = flag * i;//积 a = sum;//将sum赋值给a type1 = a % 10; for (q = 0; q < 5; q++) {//五次循环确定积的六位数是否相等 type2 = type1; a /= 10; //去除个位的数 type2 = a % 10;//取个位的数 if (type1 != type2) { break; } } if (q == 5) {//如果都相同则找到所需要的组合 System.out.println(flag + " * " + i + " = " + sum); } } } } } }

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233

算法分析：
该在继续枚举的时候因为：A取3-9，B取0-9，C取0~9.六位数的表示为: A * 10000 + B1000 + C * 100 + A * 10 + B .共尝试了710*10=700次。枚举出了700个可能的5位数。因为这是一个简单的题目，对于这种题目枚举了700次，说明这是一个简单的算法，那我们如何进行优化，让算法更优化更快？

这就需要我们的反向思维来思考这个题目了：
算法设计2：
我们将这个乘法倒过来，变成一个除法：DDDDDD/A = ABCAB
这时我们只需要枚举A取3-9（理由如上），D取1-9。共枚举出7*9=63次。63远远小于700。所以可以看出这个算法更优。
同时在继续枚举的时候，每次都需要测试除法所得的商的万位，十位和除数是否相同，商的千位和个位是否相同，如果都满足，则说明该解为所求问题的解。

在这我就不放出这个算法的实现了，大家有时间可以尝试一下实现这个算法。

总结:比较上面的两个算法，可以看出第二个算法明显优于第一个算法，这个例题告诉我们，不同的枚举方式，算法的效率也会有很大的差别。我们在继续枚举的时候，需要从各个角度多去思考问题，来解得更好的算法。

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