首页分享观察反比例函数y=.y=.y=的图象.回答下列问题? (1)函数图象分别位于哪几个象限内, (2)在每一个象限内.随着x 值的增大.y的值怎样变化的?能说明这是为什么吗? (3)反比例函数的图象——青夏教育精英家教网——

观察反比例函数y=.y=.y=的图象.回答下列问题? (1)函数图象分别位于哪几个象限内, (2)在每一个象限内.随着x 值的增大.y的值怎样变化的?能说明这是为什么吗? (3)反比例函数的图象——青夏教育精英家教网——

来源：萌宠菠菠乐园时间：2025-01-04 09:30

　环节一：复习回顾上节课知识

　 ①反比例函数图像是什么？

②反比例函数的图像所在的象限与k有怎样的关系？

③反比例函数图像是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？并说出对称轴的表达式。

④反比例函数图像是不是中心对称图形？如果是，它的对称中心是什么？

(设计意图：通过复习上一节所学知识并板书出来，能与本节课所学知识结合起来，便于记忆。

环节二：新课学习：

(为了节省课上时间，我让学生提前作出本节课所用到的k=2，4，6，-2，-4，-6时函数的图像)

观察课前已准备好的函数y=2/x ，y=4/x，y=6/x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的图像

引导学生讨论：你能发现它们的共同特征吗？可分成4个小问题

(1)在第一象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？

(2)在第三象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？

(3)对于反比例函数，能否说y是随x的增大而减小的？

(4)反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？

(设计意图通过观察讨论三个具体的反比例函数的图像，概括出当k>0时反比例函数的图像的性质，尤其注意反比例函数增减性是在每一象限内讨论的，把性质板书出来，呈现出本节课知识的重点。)

紧接着观察函数y=-2/x ，y=-4/x ，y=-6/x 的图像，分析K<0时图像与性质。这一环节我是放给学生让学生分组讨论，鼓励学生类比k〉0时所讨论过的4个问题。最后由学生总结出K<0时反比例函数的性质。

在分析了k〉0与K<0时反比例函数的性质后，让学生通过互相交流、补充，获得反比例函数的性质，并与正比例函数进行对比，通过列表的形式，总结反比例函数的性质。

名称
解析式
图像
图像分布
函数变化情况
正比例函数
y=kx(k≠0)
是一条经过原点的直线
k>0
一、三象限
k<0
二、四象限
k>0
y随x的增大而增大
k<0
y随x的增大而减小
反比例函数
y=k/x
(k≠0)
双曲线
k>0
一、三象限
k<0
二、四象限
k>0，
在每一象限内，y随x的增大而减小
k<0，
在每一象限内，y随x的增大而增大

环节三：在对反比例函数性质有了较深印象后，做巩固练习：

(1)下列函数中，图像位于第一、三象限的有　　　　　；在图像所在的象限内，y的值随x值的增大而增大的有　　　　　。

①y=2/3x ，②y=0.1/x ,③y=5/x ,　 ④ y=-2/75x

(2)在反比例函数y=(k-3)/x图像的每一支曲线上, y都随x值的增大而减小,则k的取值范围是(　　 )　　　 A.　 k>3　 B.　 k>0　 C.　 k<3　 D. k<0

环节四：关于反比例函数的面积定值问题：

在反比例函数y=k/x(k≠0)的图像上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积为S1，过Q点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1 与S2有怎样关系？为什么？

由于这部分是难点，所以在这一环节中，我先以具体的反比例函数y=2/x为例引导学生分析，经过分析得出S1= S2=2，然后再以具体的反比例函数y= - 4/x为例分析，得出S1= S2=|-4|。在此基础上，总结出一般情况：在反比例函数 y=k/x(k≠0) 的图像上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是定值，总等于常量 |k| 。　

(设计意图：先用两个特殊的例子发现结论，再给出反比例函数的一般情况，学生接受起来不在感到困难。这也体现了研究问题的方法：由特殊到一般。)

3.巩固提升:用课本p155页数学理解来巩固提升反比例函数的性质。