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如图，在直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点，过点A作CA⊥AB，CA=，并且作CD⊥x轴（1）求证：△ADC∽△BOA；（2）若抛物线y=

来源：萌宠菠菠乐园时间：2025-01-06 17:43

问题描述：

如图，在直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点，过点A作CA⊥AB，CA=，并且作CD⊥x轴
（1）求证：△ADC∽△BOA；
（2）若抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点
①求抛物线的解析式；
②该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30°，请直接写出点M的坐标。

陈彭年回答：

　　（1）证明：∵CD⊥AB∴∠BAC=90°∴∠BAO+∠CAD=90°∵CD⊥x轴∴∠CDA=90°∴∠C+∠CAD=90°∴∠C=∠BAO又∵∠CDO=∠AOB=90°∴△ADC∽△BOA（2）①由题意得，A(-8，0)，B(0，4) ∴OA=8，OB=4，AB=...

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