圆O的两条弦AB,CD相交于点P,点E,F分别是AB,CD的中点,PE=PF.试说明:AB=CD.

问题：

更新时间：2024-09-26 20:18:40 |数学

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问题描述：

圆O的两条弦AB,CD相交于点P,点E,F分别是AB,CD的中点,PE=PF.试说明:AB=CD.

董晓梅回答：

　　证明：

　　连接OE、OF、OP

　　因为E、F分别是弦AB、CD的中点

　　所以OE⊥AB,OF⊥CD

　　因为PE＝PF,OP＝OP

　　所以Rt△POE≌△POF（HL）

　　所以OE＝OF

　　所以AB＝CD

　　（同圆或等圆中,如果两条弦的弦心距相等,那么这两条弦也相等）

　　（AB＝CD也可以连接OA、OD,用全等三角形证明）

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