如图所示(自己画,很简单的),在正方形ABCD中,已知AE平行于BD,DE=DB,DE交AB于F,连接BE.求证,BE=BF.要添线的,最好要用初二的知识.

问题描述：

如图所示(自己画,很简单的),在正方形ABCD中,已知AE平行于BD,DE=DB,DE交AB于F,连接BE.求证,BE=BF.

要添线的,最好要用初二的知识.

凌晓东回答：

　　过点E作EG垂直BD于G,连接AC交BD于H.

　　AC和BD是正方形的对角线,

　　所以AH垂直BD且等于BD的一半.

　　由于AE和BD平行,EG垂直BD,

　　所以EG＝AH＝1/2BD＝1/2DE.

　　在RT△DEG中,EG＝1/2DE

　　所以角BDE＝30度,

　　角BED＝角EBD＝（180°－30°）÷2＝75°

　　所以角EBF＝75°－45°＝30°

　　所以角BFE＝180°－30°－75°＝75°

　　所以角BFE＝角BEF,

　　所以BE＝BF

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