学历类〖证明:方程x2
1、【题目】证明:方程x2-y2=2002无整数解。
答案:
证明:假设存在整数x,y 使得x2-y2=2002,则(x-y )(x+y)=2002=2 x 7 x 143;
由右边等式可知x-y和x+y 必为一奇一偶;
不妨设x+y为奇数,则x,y中必有一奇一偶,而x-y不等于偶数,则矛盾。
若x-y=偶数,则x,y必有双奇双偶;而x+y不等于奇数,则与条件矛盾。
由上述可知,不存在整数x,y 使x2-y2=2002
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1、【题目】求解不定方程9x+21y=144
答案:
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1、【题目】证明形如4n-1的整数不能写成两个平方数的和
答案:
证明 设 n是正数 , 并且 n≡-1(mod 4)
如果n=x²+ y ²
则因为对于模 4, x, y 只与 0,1,2,-1 等同余
所以x ², y² 只能与 0,1 同余
所以x²+y²≡0,1,2(mod 4)
而这与 n≡-1(mod 4) 的假设不符
即定理的结论成立
解析:
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1、【题目】已知n/2是完全平方数,n/3是立方数,求n的最小正数值。
答案:
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1、【题目】已知n/2是完全平方数,n/3是立方数,求n的最小正数值。
答案:
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1、【题目】证明:若n为自然数,则(21n+4,14n+3)=1。
答案:
(1)证明:不妨设( 21n+4,14n+3 )=d,则
d|21n+4,d|14n+3,也有 d|2 (21n+4),d|3 (14n+3), 则 d|3 14n+9-21n x 2-8
即 d|1,则 d=1,即(21n+4,14n+3)=1.
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1、【题目】证明对于任意整数n,数n/3+n²/2+n³/6是整数
答案:
n/3+n²/2+n³/6是整数
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1、【题目】求解不定方程 9x+21y=144
答案:
解析:
暂无解析
1、【题目】求其中563是素数
答案:
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1、【题目】证明:方程x2-y2=2002无整数解。
答案:
证明:假设存在整数x,y 使得x2-y2=2002,则(x-y )(x+y)=2002=2 x 7 x 143;
由右边等式可知x-y和x+y 必为一奇一偶;
不妨设x+y为奇数,则x,y中必有一奇一偶,而x-y不等于偶数,则矛盾。
若x-y=偶数,则x,y必有双奇双偶;而x+y不等于奇数,则与条件矛盾。
由上述可知,不存在整数x,y 使x2-y2=2002
解析:
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1、【题目】解同余式12x+15≡0(mod45)
答案:
因为(12,45)=3|5, 所以同余式有解 , 而且解的个数为3
又同余式等价于 4x+5≡0(mod 15), 即 4x+5 =15 y
我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是 (10,3)
即定理 4.1 中的 x0=10
因此同余式的 3 个解为
x≡10(mod 45)
x≡ 10+15(mod 45) ≡25(mod 45)
x≡10+30(mod 45) ≡40(mod 45)
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1、【题目】证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除
答案:
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1、【题目】求[136,221,391]=?
答案:
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