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1312：【例3.4】昆虫繁殖（递推算法）

来源：萌宠菠菠乐园时间：2024-11-18 00:37

每对成虫过x个月产y对卵，每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死，第一个月只有一对成虫，且卵长成成虫后的第一个月不产卵(过X个月产卵)，问过Z个月以后，共有成虫多少对？0≤X≤20,1≤Y≤20,X≤Z≤50。

在这里其实，只知道是类似斐波拉契数列的一类的递推公式，也就是经典的兔子问题。

　　第i天的兔子=第i-1的兔子+第i-2的兔子

那么这道题的思路也是类似的，其实因为每个虫子从幼虫到成虫要2个月，也就是说，决定第i个月的成虫数量应该是i-1的成虫和i-2的幼虫（因为经过2个月就变成成虫了。）那么，第i个月的幼虫，应该是由第i - z个月的成虫决定的。同时，我们还需要知道一个递推公式，一定会有一个首项，那就是第一个月只有1对成虫。

更多的分析在代码里：

#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define ll long long int x, y, z; ll a[55], b[55]; int main(){ scanf("%d%d%d", &x, &y, &z); for (int i = 1; i <= x; ++i) a[i] = 1, b[i] = 0; //第一个x月的成虫数量 for (int i = x + 1; i <= z + 1; ++i) { b[i] = y*a[i - x]; //在i月的幼虫只与i-z月前的成虫有关 a[i] = a[i - 1] + b[i - 2];//第i个月的成虫只与i-1的成虫和i-2的幼虫有关。 } printf("%lldn", a[z + 1]);//过了z个月 }