【枚举 数学】P11045 [蓝桥杯 2024 省 Java B] 最优分组

本文涉及知识点

数学

[蓝桥杯 2024 省 Java B] 最优分组

题目描述

小蓝开了一家宠物店，最近有一种 X 病毒在动物之间进行传染，小蓝为了以防万一打算购买测试剂对自己的宠物进行病毒感染测试。

为了减少使用的测试剂数目，小蓝想到了一个好方法：将 N N N 个宠物平均分为若干组，使得每组恰好有 K K K 只宠物，这样对同一组的宠物进行采样并混合后用一个试剂进行检测，如果测试结果为阴性则说明组内宠物都未感染 X 病毒；如果是阳性的话则需要对组内所有 K K K 只宠物单独检测，需要再消耗 K K K 支测试剂（当 K = 1 K=1 K=1 时，就没必要再次进行单独检测了，因为组内只有一只宠物，一次检测便能确认答案）。

现在我们已知小蓝的宠物被感染的概率为 p p p，请问 K K K 应该取值为多少，才能使得期望的测试剂的消耗数目最少？如果有多个答案，请输出最小的 K K K。

输入格式

第一行，一个整数 N N N。

第二行，一个浮点数 p p p。

输出格式

输出一行，一个整数 K K K 表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

1000 0.05 12 样例输出 #1

5 1

提示

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 30% 30% 的评测用例： 1 ≤ N ≤ 10 1leq Nleq 10 1≤N≤10。

对于 60 % 60% 60% 的评测用例： 1 ≤ N ≤ 1000 1leq Nleq 1000 1≤N≤1000。

对于 100 % 100% 100% 的评测用例： 1 ≤ N ≤ 1 0 6 1leq Nleq 10^6 1≤N≤106， 0 ≤ p ≤ 1 0leq pleq 1 0≤p≤1。

枚举

K是1时，直接返回N。
K只宠物一组，阳性的概率ps[k]= 1-( 1- p)K
一组宠物需要的试剂数：1+ps[k]*K。
枚举K ∈ in ∈[1,N] N %K ==0
时间复杂度：O(n) ( 1- p)K 用递推。

代码

核心代码

#include <iostream> #include <sstream> #include <vector> #include<map> #include<unordered_map> #include<set> #include<unordered_set> #include<string> #include<algorithm> #include<functional> #include<queue> #include <stack> #include<iomanip> #include<numeric> #include <math.h> #include <climits> #include<assert.h> #include<cstring> #include<list> #include <bitset> using namespace std; template<class T1, class T2> std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in; } template<class T1, class T2, class T3 > std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) ;return in; } template<class T1, class T2, class T3, class T4 > std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in; } template<class T = int> vector<T> Read() {int n;scanf("%d", &n);vector<T> ret(n);for(int i=0;i < n ;i++) {cin >> ret[i];}return ret; } template<class T = int> vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret; } class Solution { public:int Ans(const int N, double p) {vector<double> ps(N + 1, 1);for (int i = 1; i <= N; i++) {ps[i] = ps[i - 1] * (1 - p);}double need = N;int ans = 1;for (int i = 2; i <= N; i++) {if (0 != N % i) { continue; }double curNeed = (1 + (1 - ps[i]) * i) * (N / i);if (curNeed < need) {need = curNeed;ans = i;}}return ans;} }; int main() { #ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin); #endif // DEBUGint N; double p;cin >> N >> p; #ifdef _DEBUG//printf("K=%d", K);//Out(b, "b=");//Out(a, ",a="); #endif // DEBUGauto res = Solution().Ans(N, p);cout << res << endl;return 0; }

cpp

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596

单元测试

TEST_METHOD(TestMethod11){auto res = Solution().Ans(1000,0.05);AssertEx(5, res);}

cpp

12345

扩展阅读

我想对大家说的话工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适） 专注闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛失败+反思=成功 成功+反思=成功

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

相关知识

2024年十五届蓝桥杯省赛大学B组真题（Java残缺版）
蓝桥杯攻略！省一经验+考试全流程+技巧分享
蓝桥杯
关于第十六届蓝桥杯全国软件和信息技术专业人才大赛报名的通知
第八届蓝桥杯全国总决赛真题解析
2024高教社杯全国大学生数学建模国赛论文提交流程+注意事项+重要节点
第十一届蓝桥杯（国赛）——玩具蛇
关于开展2024年第二十四届华南农业大学程序设计竞赛（C、JAVA、PYTHON语言类）的通知
第十一届蓝桥杯青少组C++竞赛规则及样题.pdf.pdf
蓝桥杯2017年第八届真题

网址: 【枚举 数学】P11045 [蓝桥杯 2024 省 Java B] 最优分组 https://www.mcbbbk.com/newsview1306061.html

上一篇: 被蛇咬伤怎么办？一文读懂救治防护

下一篇: 大熊猫五行属土还是水